5岁孩子呕吐和肚子疼可能由多种原因引起，以下是一些常见的原因和建议：
1.饮食问题：孩子可能吃了过多、过快、过杂的食物，或者吃了不易消化的食物，导致消化不良、积食、胃肠功能紊乱等。
建议：暂时禁食或只吃少量易消化的食物，如米汤、面汤等，同时给孩子喝足够的水，以防止脱水。可以轻轻按摩孩子的腹部，促进胃肠蠕动。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。
2.感染：孩子可能感染了病毒、细菌、寄生虫等，引起胃肠道炎症。
建议：及时就医，根据医生的建议进行治疗。如果是病毒感染，一般不需要使用抗生素，多休息、多喝水即可；如果是细菌感染，需要使用抗生素；如果是寄生虫感染，需要使用驱虫药。
3.胃肠型感冒：孩子可能感染了病毒，引起胃肠道症状和感冒症状。
建议：及时就医，根据医生的建议进行治疗。一般需要使用抗病毒药物和对症治疗药物，如退烧药、止咳药等。同时要注意休息、多喝水、保持室内空气流通。
4.腹部受凉：孩子腹部受凉，导致胃肠道痉挛。
建议：给孩子腹部保暖，用热水袋或热毛巾敷在腹部，也可以按摩腹部，缓解痉挛。同时要注意给孩子增添衣物，避免腹部受凉。
5.其他：孩子可能患有胃炎、胃溃疡、肠梗阻、阑尾炎等疾病，也会出现呕吐和肚子疼的症状。
建议：及时就医，进行相关检查，如血常规、腹部超声、胃镜等，以明确病因，并进行针对性治疗。
总之，孩子出现呕吐和肚子疼的症状，家长应密切观察孩子的情况，如果症状持续不缓解或加重，应及时就医，以免延误病情。同时，要注意给孩子清淡饮食，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，保持室内空气流通，注意个人卫生，勤洗手。