哺乳期女性在发烧咳嗽进行吊水治疗期间，继续母乳喂养孩子可能产生的影响主要有以下几点：
1.药物残留：部分药物可能会通过乳汁分泌，进入孩子体内。虽然医生会根据哺乳期女性的情况选择相对安全的药物，但仍不能完全排除对孩子的潜在影响。如果孩子本身就有肝脏或肾脏疾病，或者属于过敏体质，药物残留可能会加重其器官负担，甚至引发过敏反应。
2.孩子肠道不适：一些药物可能会引起孩子肠道不适，如腹泻、呕吐等。这是因为孩子的肠道功能尚未完全发育，对药物的耐受性较差。
3.影响孩子食欲：药物的味道可能会改变，从而影响孩子的食欲。孩子可能会拒绝吃奶，或者吃奶量减少，这可能会影响孩子的营养摄入。
4.干扰孩子睡眠：孩子可能会因为药物的作用而感到不适，出现烦躁、哭闹、睡眠不安等情况。
为了减少这些影响，哺乳期女性在进行吊水治疗时，可以采取以下措施：
1.在医生的指导下选择药物：告知医生自己正在哺乳期，以便医生选择对孩子相对安全的药物。同时，尽量避免使用哺乳期禁用的药物。
2.调整哺乳时间：在吊水治疗期间，可以适当延长两次哺乳的间隔时间，让药物有更多的时间从体内排出。
3.清洗乳头：在哺乳前，用温水清洗乳头，以减少药物残留。
4.观察孩子情况：密切观察孩子的吃奶情况、精神状态、睡眠情况等，一旦发现异常，应及时就医。
需要注意的是，每个孩子的体质和反应都不同，如果对哺乳期用药有任何疑问，最好咨询医生或药师的意见。此外，如果哺乳期女性的病情严重，需要暂停哺乳，应及时用吸奶器吸出乳汁，以免影响乳汁分泌。