宝宝先流鼻涕后开始咳嗽，可能是以下疾病引发：急性上呼吸道感染、急性支气管炎、鼻炎、鼻后滴漏综合征等，需及时带宝宝就医诊治。日常要保持室内空气流通，适当增加宝宝饮水量等。
一、急性上呼吸道感染：多由病毒或细菌感染导致，致病菌侵犯呼吸道黏膜会出现卡他症状，如鼻塞、流涕、打喷嚏等，同时伴有咽痛、干咳、发热、头痛、乏力等表现，故而会有宝宝先流鼻涕后开始咳嗽的状况。可遵医嘱让宝宝服用蓝芩口服液、健儿清解液等药物进行治疗。
二、急性支气管炎：大多先有上呼吸道感染症状，之后主要表现为咳嗽，开始为干咳，之后有痰且多不易咳出，在咽喉部或肺部可闻及痰鸣音，也会出现这种先流鼻涕后开始咳嗽的情况。可遵医嘱给宝宝服用抗感染药物，如氨溴特罗口服溶液、肺力咳合剂等进行治疗。
三、鼻炎：通常由细菌、病毒感染引起鼻腔黏膜炎性病变，表现为鼻塞、鼻痒、流鼻涕、打喷嚏等，可能会导致宝宝先流鼻涕后开始咳嗽。可遵医嘱让宝宝服用鼻渊通窍颗粒等药物进行治疗。
四、鼻后滴漏综合征：当鼻腔、鼻窦部位发生炎性病变时，会刺激黏膜分泌物增多，分泌物流入鼻咽部、口咽部，刺激咽部黏膜可引起咳嗽、咽异物感等症状，同样可能致使宝宝先流鼻涕后开始咳嗽。可遵医嘱给宝宝服用盐酸氨溴索口服溶液、鼻渊舒口服液等药物进行治疗。
总之，当宝宝出现先流鼻涕后开始咳嗽的情况时，要及时明确病因，并采取相应的治疗措施，同时注意日常护理，以促进宝宝的康复。