一个月大的婴儿干咳，可能由以下原因引起：
1.呼吸道感染：婴儿的呼吸道比较狭窄，容易受到感染。如果婴儿感染了病毒或细菌，可能会引起干咳。
2.过敏：婴儿可能对某些物质过敏，如尘螨、花粉、动物毛发等，也可能引起干咳。
3.干燥空气：空气干燥可能刺激婴儿的呼吸道，引起干咳。
4.胃食管反流：婴儿的胃容量较小，容易发生胃食管反流，胃酸反流到喉部可能引起刺激性干咳。
5.其他：吸入异物、百日咳等也可能导致婴儿干咳。
针对以上原因，可以采取以下措施：
1.保持空气湿润：使用加湿器增加空气湿度，有助于缓解干咳。
2.清理呼吸道：及时清理婴儿的鼻腔和口腔分泌物，保持呼吸道通畅。
3.调整喂养方式：喂奶后适当拍嗝，避免婴儿平卧时发生胃食管反流。
4.避免过敏原：尽量避免婴儿接触过敏原，如尘螨、花粉等。
5.观察病情：如果婴儿干咳持续时间较长、伴有发热、呼吸急促等症状，应及时就医。
需要注意的是，以上措施仅供参考。如果婴儿干咳严重或持续时间较长，建议及时就医，以便明确病因并采取相应的治疗措施。同时，在就医过程中，应遵循医生的建议，按时给婴儿服药，并注意观察婴儿的病情变化。