急性化脓性阑尾炎术后最常见的并发症有以下几点：
1.切口感染：切口感染是急性化脓性阑尾炎术后最常见的并发症之一。由于手术切口较大，且容易受到细菌感染，因此术后需要密切观察切口情况，保持切口清洁干燥，避免感染。如果切口出现红肿、疼痛、渗液等情况，应及时就医处理。
2.出血：急性化脓性阑尾炎术后出血也是一种常见的并发症。如果手术中止血不彻底，或者术后剧烈运动等，都可能导致出血。如果出现出血症状，应及时就医，进行止血治疗。
3.粘连性肠梗阻：急性化脓性阑尾炎术后，由于炎症刺激和手术创伤，容易导致肠粘连，进而引起粘连性肠梗阻。术后应注意饮食，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物，同时要注意保暖，避免腹部受凉。如果出现腹痛、呕吐等症状，应及时就医。
4.阑尾残株炎：阑尾残株炎是指阑尾切除术后，阑尾残端发生的炎症。如果阑尾残端保留过长，或者残端处理不当，都可能导致阑尾残株炎。术后应注意观察腹部症状，如果出现腹痛、发热等症状，应及时就医。
5.其他并发症：急性化脓性阑尾炎术后还可能出现其他并发症，如肺部感染、泌尿系统感染等。因此，术后应注意休息，保持呼吸道通畅，避免憋尿等。
总之，急性化脓性阑尾炎术后需要密切观察病情变化，注意休息，保持切口清洁干燥，避免剧烈运动，同时要注意饮食，避免食用辛辣、油腻等刺激性食物。如果出现异常症状，应及时就医，以便及时处理。