当2个月宝宝出现发热时，要警惕是被细菌、病毒等病原体感染，也要警惕婴儿肺炎、泌尿道感染、中枢神经系统感染等疾病引发。以下是可采取的处理方案：
一、如果监测体温在38℃以上，宝宝没有明显不适症状且精神状态较好，可以适当让宝宝喝点水，并且在宝宝能配合的情况下进行物理降温，比如采取头部冷敷、温水擦浴以及洗温水澡等措施。具体来说：
1.头部冷敷：用冷毛巾或冰袋敷在宝宝的额头，帮助降低头部温度。
2.温水擦浴：用温水浸湿毛巾，轻轻擦拭宝宝的身体，如颈部、腋窝、腹股沟等大血管丰富的部位，通过水分蒸发带走热量。
3.洗温水澡：水温适宜在37℃左右，让宝宝在温水中浸泡一段时间，起到散热作用，但要注意避免宝宝着凉。
二、若宝宝有明显不适症状，可以选择口服退热药物，目前推荐的退热药物为对乙酰氨基酚，其退热效果不错，而布洛芬推荐6月以上的宝宝使用，所以2个月宝宝不建议服用布洛芬。
三、建议在口服退热药物和进行物理降温的同时，要及时到医院就诊，必要时完善血常规等相关检查，避免延误病情和治疗。
四、如果宝宝发热持续不退，或者出现嗜睡、呼吸费力、惊厥等表现，必须及时到医院就诊，以防延误病情。
总之，对于2个月宝宝的发热情况要高度重视，根据具体情况采取合适的处理措施，并及时就医。