咳嗽时右边肋骨下特别疼可能由外伤、胸膜炎、胸膜良性肿瘤等原因引起。以下是具体情况：
一、外伤：
1.若胸部遭受外伤，容易导致软组织挫伤，进而使局部出现显著疼痛、活动受限等状况。
2.患者应及时前往医院明确具体情形，并在医生指导下进行外固定治疗。
二、胸膜炎：
1.胸膜炎指的是发生在胸膜腔内的炎症，在咳嗽时可能出现肋骨及其周边疼痛症状。
2.患者可在医生指导下服用阿奇霉素分散片、克拉霉素胶囊等药物进行医治。
三、胸膜良性肿瘤：
1.胸膜良性肿瘤可能是其他组织的肿瘤转移至胸膜或胸膜组织异常增生导致，会有咳嗽症状，同时伴有胸闷、胸部及其周边组织疼痛，还可能出现咳血、胸痛等表现。
2.建议患者在医生指导下服用阿莫西林片、头孢氨苄片等药物，同时要积极采用胸腔镜手术治疗。
此外，该症状还可能与肺癌及胸部恶性肿瘤有关，患者应及时去医院排除相关风险。总之，当出现咳嗽时右边肋骨下特别疼的情况时，要及时就医，明确病因后采取针对性的治疗措施。