一个月大的婴儿感冒后，家长可以采取以下措施：
1.保持适宜的环境温度和湿度：将室内温度控制在22℃~24℃，湿度保持在50%~60%。
2.清理鼻腔分泌物：如果婴儿的鼻腔内有分泌物，可以使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，然后用吸鼻器吸出分泌物，以保持鼻腔通畅。
3.补充水分：如果婴儿有咳嗽、发热等症状，可能会导致体内水分流失，需要适当增加水分摄入，以预防脱水。
4.注意观察：密切观察婴儿的病情变化，包括体温、呼吸、精神状态等。如果症状加重或出现其他异常，应及时就医。
5.就医治疗：如果婴儿的感冒症状持续时间较长或出现严重症状，如呼吸急促、喘息、发热不退等，应及时就医，在医生的指导下进行治疗。医生可能会根据婴儿的具体情况给予药物治疗，如抗病毒药物、抗生素等。
需要注意的是，一个月大的婴儿免疫系统尚未完全发育成熟，感冒可能会引发严重的并发症，如肺炎等。因此，如果对婴儿的感冒症状有任何疑虑，最好及时就医，以便获得专业的诊断和治疗建议。同时，在就医过程中，应遵循医生的建议，按时给婴儿服药，并注意观察病情变化。