牙齿旁边长脓包，可能是由以下原因引起的：
1.根尖周炎：通常是由于龋齿未及时治疗，导致牙髓感染，进而引起根尖周炎。脓包可能会在牙齿旁边的牙龈上形成。
2.牙周炎：牙周炎是一种侵犯牙龈和牙周组织的慢性炎症，可能会导致牙齿周围的脓肿形成。
3.智齿冠周炎：智齿生长过程中，如果位置不正，可能会导致智齿周围的牙龈发炎、肿胀，形成脓包。
4.其他原因：如外伤、牙根纵裂等也可能导致牙齿旁边长脓包。
针对这种情况，以下是一些建议：
1.就医检查：及时就诊口腔科，医生会进行详细的口腔检查，确定脓包的原因，并制定相应的治疗方案。
2.治疗原发病：根据病因进行治疗。如果是根尖周炎，可能需要进行根管治疗；如果是牙周炎，需要进行牙周治疗；如果是智齿冠周炎，可能需要拔牙等。
3.注意口腔卫生：保持口腔清洁，饭后漱口，早晚刷牙，使用牙线、漱口水等辅助清洁工具。
4.避免刺激性食物：避免食用辛辣、刺激性食物，以免加重炎症。
5.按照医生建议用药：如果医生开具了药物，应按照医嘱使用，如抗生素、止痛药等。
6.定期复诊：按照医生的建议定期复诊，观察治疗效果，确保病情得到控制。
需要注意的是，自行用针挑破脓包或挤压脓包可能会导致感染扩散，应避免这种行为。同时，如果脓包持续不愈或出现加重症状，如疼痛加剧、发热等，应及时就医。