咳嗽右侧肋骨下方疼痛可能由胸膜炎、胆囊炎、肋软骨炎等疾病引起。具体如下：
一、胸膜炎：
1.病因：与病原体感染、自身免疫性疾病（如系统性红斑狼疮）以及恶性肿瘤等有关。
2.症状：典型表现为胸痛、胸闷、呼吸困难，部分患者有局部压痛，疼痛在深呼吸、咳嗽、突然转移时更明显，可导致咳嗽右侧肋骨下方疼痛。
3.治疗：可遵医嘱口服氨苄西林、阿莫西林等控制细菌感染；疼痛剧烈者可配合阿司匹林、吲哚美辛止痛。
二、胆囊炎：
1.病因：包括胆汁淤积、细菌感染、外伤、结石刺激等。
2.症状：典型症状为上腹部疼痛，从胀痛不适逐渐发展为阵发性绞痛，疼痛可放射至右侧肋骨下方，出现咳嗽右侧肋骨下方疼痛。
3.治疗：腹胀病人可放置鼻胃管胃肠减压，同时给予静脉补液纠正水、电解质紊乱；根据病情给予阿托品、甲硝唑、氨苄西林等进行止痛、抗感染。
三、肋软骨炎：
1.病因：与胸部外伤、上呼吸道病毒感染、营养不良等有关。
2.症状：肋骨肿大，伴有胸痛，多为钝痛、隐痛或针刺样疼痛，拎重物可引发咳嗽、咳痰，导致咳嗽右侧肋骨下方疼痛。
3.治疗：患者需口服阿司匹林、对乙酰氨基酚、阿莫西林等止痛、消炎；药物治疗效果不佳者必要时可行手术治疗，如传统手术、微创手术等。
总之，当出现咳嗽右侧肋骨下方疼痛时，要及时就医明确原因，并根据具体病因进行针对性的治疗。