眼睛下面长汗管瘤通常无需治疗，且一般不会恶变。汗管瘤属于累及汗腺导管的良性肿瘤，其形成可能与内分泌、遗传因素有关。而当患者眼睛下面的汗管瘤有明显瘙痒感或影响到美观时，可选择如下治疗方式：
一、药物治疗
患者可在医生指导下谨慎使用三氯醋酸溶液来治疗眼下汗管瘤。
二、物理治疗
1.液氮冷冻疗法：通过液氮的低温作用来去除汗管瘤。
2.剥脱性激光：利用激光能量精准地将汗管瘤消除。
3.射频：借助射频技术来处理汗管瘤。
三、手术治疗
对于单一病损的患者，可采取手术切除的方式进行治疗。
总之，眼睛下面长汗管瘤有多种应对方法，具体应根据实际情况选择合适的治疗手段。