补完牙后出现牙齿松动可能由以下因素导致：
一、牙周炎：牙周炎会向深部扩展。若在炎症未得到控制的情况下进行补牙，会使细菌感染扩散。这样会导致根尖部产生大量炎性分泌物，进而引发牙龈红肿、牙周袋溢脓、牙齿松动等一系列症状。
二、牙龈萎缩：即覆盖在牙根以及牙槽骨表面的牙龈出现萎缩，使得部分牙根显露。此时补牙，牙齿无法被牙龈完全包裹，就会引起牙齿松动、牙龈出血、牙周化脓等情况。
三、手术后局部组织充血：这主要是由于局部组织毛细血管损伤，通过血管舒张神经的兴奋或血管收缩神经的麻痹而导致充血。充血时因大量血液加速流动，从而使局部出现发红、温度增高、肿胀甚至牙齿松动的现象。
总结概况提示：补牙后牙齿松动可能涉及多种原因，包括牙周炎未控制、牙龈萎缩以及手术导致的局部组织充血等，应根据具体情况进行分析和处理。