九个月宝宝有口气且咳嗽不易痊愈，可能是由以下原因引起的：
1.呼吸道感染：九个月的宝宝咳嗽有口气，可能是呼吸道感染引起的。呼吸道感染是宝宝咳嗽的常见原因之一，可能由病毒、细菌或其他微生物引起。感染后，呼吸道黏膜会发炎，产生痰液，导致咳嗽和口气。
2.过敏：宝宝可能对某些物质过敏，如尘螨、花粉、宠物毛发等，这可能导致咳嗽和口气。过敏反应会引起呼吸道炎症和过敏症状。
3.消化不良：宝宝的消化系统尚未完全发育，可能会出现消化不良的情况。消化不良会导致胃气上逆，引起口臭。
4.其他原因：口腔问题、鼻窦炎、胃食管反流等也可能导致宝宝咳嗽和口气。
以下是一些建议来处理这种情况：
1.就医诊断：如果宝宝的咳嗽和口气持续时间较长或伴有其他症状，如发热、呼吸急促、喘息等，应及时就医。医生会进行详细的身体检查和诊断，确定具体原因，并制定相应的治疗方案。
2.保持良好的口腔卫生：每天给宝宝清洁口腔，使用干净的纱布或牙刷轻轻擦拭牙龈和舌头。
3.增加水分摄入：让宝宝多喝水，有助于保持口腔湿润和稀释痰液。
4.饮食调整：避免给宝宝喂食过于油腻、辛辣或刺激性的食物，多吃易消化的食物，如蔬菜、水果等。
5.注意环境：保持宝宝的生活环境清洁、通风，避免烟雾和有害气体的刺激。
6.按照医生的建议进行治疗：根据医生的诊断，可能会开具药物治疗，如止咳药、祛痰药、抗生素等。务必按照医生的建议使用药物，并按时复诊。
需要注意的是，每个宝宝的情况都可能不同，因此最好在医生的指导下进行治疗和护理。如果对宝宝的健康有任何疑虑，应及时咨询医生的意见。此外，定期带宝宝进行体检也是确保其健康的重要措施。