甲亢是有治愈可能的，但治愈后存在复发情况，主要的治愈方式涵盖药物治疗、放射性碘治疗以及手术治疗。具体为：
一、药物治疗：包含硫脲类与咪唑类这两大类药物。硫脲类中有甲硫氧嘧啶、丙硫氧嘧啶等药物，咪唑类里有甲巯咪唑、卡比马唑等药物。其治疗周期通常为12至18个月，且要等促甲状腺激素受体抗体（TRAb）转阴后才可停药。在治疗过程中需要监测甲状腺功能、甲状腺抗体、白细胞以及肝酶的水平。
1.硫脲类药物，比如甲硫氧嘧啶、丙硫氧嘧啶等，能通过抑制甲状腺内过氧化物酶，从而阻碍甲状腺素的合成。
2.咪唑类药物，像甲巯咪唑、卡比马唑等，也可发挥类似作用来调节甲状腺功能。
二、放射性碘治疗：主要指放射性碘131，它能选择性地破坏甲状腺腺泡上皮，进而降低甲状腺的分泌功能，实现甲亢的治愈。利用碘131治疗甲亢，一次治愈率大概在60%至75%，有效率超过90%。一般在治疗后的1个月，甲状腺激素如FT3、FT4会开始下降，症状逐渐减轻，2至3个月时FT3、FT4能达到正常或接近正常，症状明显减轻或消失，体重可恢复至正常水平，体能状态也会逐步恢复。若第一次未能成功治愈，可进行第二次治疗。但需注意，由于甲状腺细胞大量被破坏，甲状腺激素释放入血，短期内患者可能出现甲亢症状加重的状况。此外，这种治疗方法会损害甲状腺机能，还有可能引发永久性甲减。
三、手术治疗：对于重度甲状腺肿大（≥80g）且伴有压迫症状或体征的患者，或者已证实或怀疑存在伴有甲状腺癌的结节患者，以及不适合药物及I131治疗的甲亢患者，可以考虑手术治疗。通常术前需口服复方碘溶液来缩小甲状腺体积，减少血流量，之后通过手术切除部分组织，以减少甲状腺素的分泌，达到治疗目的。
总之，甲亢的治疗方法各有特点，需根据患者具体情况选择合适的治疗方式。