被家里养的猫抓伤后轻微出血需要打针。以下是具体阐述：
一、暴露级别：被抓伤且有出血情况属于狂犬病三级暴露。
1.由于存在感染狂犬病毒的风险，必须高度重视。
2.即使猫打过狂犬疫苗，也不能完全排除其携带病毒的可能。
二、伤口处理：
1.要立即用流动水清理伤口。
(1)这是初步且关键的步骤。
2.随后使用酒精或碘酒擦拭伤口进行消毒。
三、疫苗接种：
1.患者应在24小时内及时接种狂犬疫苗和破伤风疫苗。
(1)其目的是刺激机体免疫系统产生相应抗体抵抗狂犬病毒。
(2)同时防止有开放性外伤的人感染破伤风。
2.狂犬疫苗需注射五针，分别在第一针接种后的第三天、第七天、第十四天、第二十八天。
(1)且接种前不需要皮试。
3.接种疫苗后要留院观察半小时，以应对可能的不良反应。
四、接种后注意事项：
1.要注意饮食，不可食用辛辣、刺激性食物。
2.不要过度运动，保持饮食清淡。
总之，被家猫抓伤出血后不能掉以轻心，必须严格按照上述要求进行处理和应对，以保障自身健康安全。