右手食指和中指指尖麻木，可能由局部受压、受寒、过度活动、外伤、颈椎病等引起，症状持续应到神经内科、骨科等科室就诊以明确原因。具体如下：
一、局部受压：该部位长时间受压，会使血液循环受限而出现麻木感，无其他异常，解除压迫后可自行缓解。比如手指被重物长时间压住。
二、受寒：保暖不佳，局部受寒冷刺激，会有麻木症状且无其他不良反应，通过温毛巾热敷或远离寒冷环境可改善。像在寒冷天气未做好手部防护。
三、过度活动：右手食指和中指指尖过度活动可能导致局部肌肉痉挛，引起麻木，一般适当休息并热敷可好转。例如长时间频繁使用这两个手指进行精细操作。
四、外伤：此处遭受撞击、磕碰等致软组织受损，可引发麻木，还可能伴有患处肿胀等表现，可采用冰敷、热敷交替的方式减轻不适。
五、颈椎病：由慢性劳损、颈椎退行性病变等因素引发，突出的椎间盘压迫神经根会导致上肢麻木，还可伴有颈背疼痛、僵硬、头晕等症状。可遵医嘱服用谷维素片、颈复康颗粒等药物。此外，腕管综合征、肘管综合征、糖尿病周围神经病变、雷诺病、脑出血、脑梗死等疾病也可能导致这种情况，需引起重视并在医生指导下进行针对性治疗。
总结概况提示：右手食指和中指指尖麻木有多种可能的原因，当出现持续麻木时应及时就医，通过相关科室的检查来明确具体病因，并根据病因采取相应的治疗措施。