六个月婴儿发烧手脚冰凉，可能是由以下原因引起：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：六个月的婴儿体温调节中枢尚未发育成熟，发烧时，身体会通过收缩皮肤血管、减少四肢末端的血流，以达到减少散热的目的，从而引起手脚冰凉。
2.感染：六个月的婴儿容易发生感染，如呼吸道感染、胃肠道感染等。感染会导致体温升高，同时，感染还可能引起末梢血管收缩，导致手脚冰凉。
3.退烧药的作用：如果婴儿服用了退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚，这些药物可能会导致血管扩张，增加体表散热，从而引起手脚冰凉。
4.其他：婴儿在发烧时，如果处于寒冷的环境中，或者穿着过少，也可能会导致手脚冰凉。
需要注意的是，如果婴儿发烧时手脚冰凉，同时伴有精神萎靡、呼吸急促、口唇发紫等症状，或者体温持续升高不降，或者发热时间过长，都需要及时就医，以便明确病因，采取相应的治疗措施。
在婴儿发烧时，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量婴儿的体温，了解体温的变化情况。
2.保持适宜的环境温度：给婴儿提供适宜的环境温度，避免过热或过冷。
3.适当减少衣物：不要给婴儿穿过多的衣物，以免影响散热。
4.多喝水：鼓励婴儿多喝水，以补充水分，防止脱水。
5.密切观察：密切观察婴儿的精神状态、呼吸情况等，如有异常，及时就医。