如果八个月婴儿吃了鸡蛋过敏并出现低烧一个星期的情况，家长可以采取以下措施，并考虑带孩子进行相关检查：
1.停止食用鸡蛋：确定孩子对鸡蛋过敏后，应避免再次让孩子食用鸡蛋及含有鸡蛋成分的食物。
2.观察孩子的症状：密切观察孩子的体温、精神状态、食欲、呼吸等情况，注意是否有其他异常症状出现。
3.保持孩子的水分摄入：低烧可能会导致孩子体内水分流失，应确保孩子摄入足够的水分，可以通过母乳喂养或适量饮用白开水。
4.适当降低环境温度：减少孩子的衣物和被褥，保持室内温度适宜，有助于孩子散热。
5.使用退烧药：如果孩子的体温超过38.5℃，可以在医生的指导下使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬。但请务必按照药品说明书的剂量使用。
6.考虑就医：如果孩子的低烧持续时间较长或出现其他严重症状，如呼吸急促、皮疹加重、哭闹不止等，应及时带孩子就医。医生可能会进行详细的身体检查、询问过敏史，并根据具体情况安排相关检查，如血常规、过敏原检测等，以确定过敏的严重程度和是否存在其他潜在问题。
在就医时，医生会根据孩子的具体情况进行诊断和治疗。可能会给予抗过敏药物、对症治疗等。此外，医生还会提供关于孩子饮食管理和预防过敏的建议。
需要注意的是，每个孩子的过敏反应可能不同，处理方法也可能因个体差异而有所不同。因此，在面对孩子的健康问题时，最好咨询医生的意见，以确保孩子得到适当的治疗和护理。同时，家长也应该密切关注孩子的健康状况，如有任何异常应及时就医。