四十多天的宝宝咳嗽的治疗方式包括药物治疗和日常护理。
一、药物治疗：
1.雾化吸入：四十多天的宝宝可采用雾化吸入的方式，将药物经仪器雾化后吸入呼吸道内，能缓解咳嗽症状，常用药物如硫酸沙丁胺醇雾化吸入溶液、硫酸特布他林雾化液等。
2.口服药物：若雾化效果不明显，可在医生指导下服用化痰止咳类药物，像小儿化痰止咳颗粒、小儿清热止咳口服液等，可较快改善咳嗽情况。
二、日常护理：
1.补充水分：平时可给宝宝少量多次喝温水，保证充足水分摄入，以缓解咳嗽。
2.拍背辅助：宝宝咳嗽时，可用手轻拍其背部，促使咳出粘附在气管上的分泌物，进而减轻咳嗽。
总之，对于四十多天宝宝的咳嗽，需要综合运用药物治疗和日常护理的方法来缓解症状。在治疗过程中要严格遵循医生的指导，注意观察宝宝的情况，以便及时调整治疗方案。