根据你提供的信息，右眼下眼睑右边红肿、一按就疼、眨眼也会疼，可能是以下原因导致：
1.麦粒肿：麦粒肿是一种眼睑腺体的急性化脓性炎症，通常发生在睫毛毛囊或附属的皮脂腺或睑板腺。可由细菌感染引起，与用眼过度、眼部不卫生等有关。除了红肿、疼痛外，还可能出现发热、乏力等全身症状。麦粒肿在未形成脓肿时，可以热敷，使用抗生素眼药水和眼膏治疗。如果已经形成脓肿，需要切开排脓。
2.睑腺炎：睑腺炎是一种眼睑腺体的急性炎症，与麦粒肿类似，但病因可能不同。睑腺炎也会导致眼睑红肿、疼痛，可能会有硬结。治疗方法与麦粒肿相似，如果症状严重，可能需要口服抗生素。
3.眼部过敏：如果接触到过敏原，如花粉、灰尘、化妆品等，可能会引起眼部过敏，导致眼睑红肿、瘙痒、疼痛。眼部过敏通常还会伴有流泪、结膜充血等症状。治疗方法主要是避免接触过敏原，使用抗过敏眼药水和眼膏。
4.其他：其他原因如眼睑蜂窝织炎、眼眶蜂窝织炎、眼部带状疱疹等也可能导致类似症状。
如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医，明确诊断，并在医生的指导下进行治疗。同时，要注意眼部卫生，避免揉眼，避免用眼过度，保持充足的睡眠。