关键点：一咳嗽嗓子就痒且连续咳的原因包括慢性咽炎、感冒、肺炎等，需进一步检查并结合伴随症状综合考虑。
一、慢性咽炎：
慢性咽炎主要因过敏或感染引起。发病时，咽喉黏膜受炎症刺激，会出现连续咳嗽，通常还伴有咽部异物感、少痰等症状。可遵医嘱口服罗红霉素片或咽炎片来改善。
二、感冒：
感冒属上呼吸道感染疾病，多由病毒、细菌感染导致。病毒、细菌等致病菌会损害呼吸道黏膜，咳嗽时会引起咽喉黏膜振动，表现为嗓子发痒、连续咳嗽。可使用连花清瘟胶囊、银翘解毒片等药物进行治疗。
三、肺炎：
肺炎常由细菌感染、抽烟等引发。致病菌由呼吸道向下蔓延至肺部定植并造成侵袭，使肺泡和支气管黏液分泌增多，从而刺激机体出现连续咳嗽，还伴有胸闷、乏力等症状。可采用蒲地蓝消炎口服液、双黄连口服液等药物治疗。
四、其他因素：
若为过敏体质，接触花粉、灰尘、动物毛发等可引起过敏反应，导致咽喉部急性充血、水肿，出现一直咳嗽、嗓子有异物感、发痒，严重时可能出现呼吸困难、疼痛等症状。可使用氯雷他定片、马来酸氯苯那敏片等药物进行治疗。
总结概况提示：咳嗽嗓子痒且连续咳的原因多样，慢性咽炎、感冒、肺炎等较为常见，此外还有过敏等其他因素，应仔细辨别，根据具体情况选择合适的治疗方法。