乙肝核心抗体分为抗HBc-IgM和抗HBc-IgG，乙肝核心抗体弱阳性是否要紧需结合具体情况判断，比如抗HBc-IgM的水平以及其他检查。
一、抗HBc-IgM弱阳性：
1.若抗HBc-IgM弱阳性是近期感染乙型肝炎的指标，也是乙肝病毒在体内持续复制的标志，这种情况比较要紧，此时需要进一步接受乙肝病毒DNA检测等检查来确诊。
2.当抗HBc-IgM水平偏高时，确实要重视，需通过相关检查来明确诊断。
3.而当抗HBc-IgM水平正常时，一般说明乙型肝炎逐渐恢复或痊愈，但也需结合其他检测结果综合分析。
二、抗HBc-IgG：
抗HBc-IgG通常在发病后1个月左右升高且可持续终生，它是乙肝病毒既往感染的指标，但并非早期诊断指标，所以单纯其弱阳性不能明确判断是否要紧。如果只有抗HBc-IgG弱阳性，意味着曾感染过乙肝病毒，已进入感染的恢复期。
总之，对于乙肝核心抗体弱阳性的情况，要根据具体抗体类型及其水平等多方面来综合评估其意义和严重性。