打完新冠疫苗第一针后咳嗽厉害是可以吃药的，可在医生指导下用有止咳化痰等功效的药物来治疗。
一、打完新冠疫苗第一针后出现剧烈咳嗽，可以在医生指导下服用止咳糖浆或止咳化痰颗粒等药物。这些药物止咳效果较好，且通常不会影响疫苗接种后的效果。同时要多喝水，这对缓解咳嗽有帮助。
1.止咳糖浆：是一类药物的统称，有多种不同的类型，如氨溴索止咳糖浆等。不同的止咳糖浆成分和作用机制有所不同，但都能在一定程度上缓解咳嗽症状。
2.止咳化痰颗粒：常见的有小儿止咳化痰颗粒等，能帮助减轻咳嗽并促进痰液排出。
二、接种完新冠疫苗后要多留意身体状况，若出现明显不适应及时就医处理。
总之，打完新冠疫苗第一针后咳嗽可合理用药治疗，同时要密切关注身体变化，有异常及时处理。