通常，新生儿一只眼睛持续分泌眼屎可能是由泪囊炎或结膜炎等原因导致。这就需要患者及时就医并对症治疗，可通过应用药物、保持良好卫生习惯等方式来处理。
一、泪囊炎：
1.成因：一般来说，先天性遗传因素或者新生儿自身免疫力低下等都可能引发泪囊炎。
2.症状表现：新生儿泪囊炎常常伴有眼睛红肿、分泌物过多等情况。
3.应对措施：如果新生儿一只眼睛持续分泌眼屎是泪囊炎引起的，可在医生指导下使用左氧氟沙星滴眼液或者利福平滴眼液进行治疗。同时要保持新生儿眼部卫生，防止新生儿用手揉搓眼睛。
二、结膜炎：
1.引发原因：通常，上火或者长期暴露在强光环境下等都可能导致结膜炎。
2.症状：常出现眼睛红肿、眼屎增多等现象。
3.处理办法：当新生儿患有结膜炎时，建议及时前往专业医院，在医生指导下可以应用氧氟沙星或左氧氟沙星眼药水治疗，同时还可联合使用土霉素眼药膏、氧氟沙星眼药膏等药物。
总之，当发现新生儿一只眼睛持续分泌眼屎时，要考虑可能是泪囊炎或结膜炎等问题，应尽快采取相应的治疗措施，以保障新生儿的眼部健康。