小孩睡醒后咳嗽厉害，可能与感冒、过敏性咳嗽、支气管炎等有关，需依据具体原因采取相应处理措施。
一、感冒：感冒是常见的上呼吸道感染疾病。当患上感冒时，鼻腔黏膜会处于肿胀状态，易导致呼吸道受阻，进而引起小孩睡醒后咳嗽剧烈。若孩子临床症状较为严重，应及时遵医嘱使用药物治疗，常见药物如小儿感冒颗粒等。
二、过敏性咳嗽：通常与接触过敏原密切相关，当受到空气等刺激时，可能引发刺激性干咳，从而导致小孩睡醒后咳嗽厉害。针对过敏性咳嗽，可给予药物治疗，常用的有西替利嗪、氯雷他定等。
三、支气管炎：由微生物感染等多种因素诱发。发生支气管炎时，不仅会使小孩睡醒后咳嗽加剧，还可能伴有气促、发热等症状。此时可使用药物进行治疗，如阿莫西林、罗红霉素等。
总之，当小孩出现睡醒后咳嗽厉害的情况时，要及时明确具体原因，并采取针对性的治疗方法，以改善咳嗽症状，促进孩子恢复健康。