五个月宝宝眼睛肿的原因可能有以下几点：
1.过敏：宝宝接触到过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等，可能会引起过敏反应，导致眼睛肿。
2.感染：宝宝的眼睛受到细菌、病毒或其他感染，如结膜炎、角膜炎等，可能会出现眼睛肿。
3.睡眠：宝宝睡眠不足、睡眠姿势不当或睡前喝水过多，可能会导致眼睛肿。
4.外伤：宝宝的眼睛受到外伤，如碰撞、划伤等，可能会引起眼睛肿。
5.肾脏问题：如果宝宝的肾脏出现问题，如肾炎、肾病综合征等，可能会导致眼睛肿。
6.心脏问题：如果宝宝的心脏出现问题，如心力衰竭等，也可能会导致眼睛肿。
如果宝宝出现眼睛肿的情况，建议家长及时带宝宝就医，进行相关检查，以确定具体原因，并采取相应的治疗措施。同时，家长要注意保持宝宝眼部清洁，避免揉眼，避免让宝宝接触过敏原，保证宝宝充足的睡眠。