高血压患者应该去医院看心血管内科。心血管内科的医生会对高血压患者进行详细的问诊和体格检查，包括测量血压、心率、体重、身高、腰围等，以及检查心脏、肺部、腹部等器官的情况。医生还会询问患者的家族病史、生活习惯、饮食习惯、运动情况等，以了解患者的病情和危险因素。
如果心血管内科医生认为患者需要进一步检查或治疗，会建议患者去其他科室就诊，例如：
肾脏内科：如果患者的血压升高是由于肾脏疾病引起的，如肾小球肾炎、肾盂肾炎、肾动脉狭窄等，医生会建议患者去肾脏内科就诊。
内分泌科：如果患者的血压升高是由于内分泌疾病引起的，如原发性醛固酮增多症、嗜铬细胞瘤、库欣综合征等，医生会建议患者去内分泌科就诊。
神经内科：如果患者的血压升高是由于神经系统疾病引起的，如脑卒中、短暂性脑缺血发作、帕金森病等，医生会建议患者去神经内科就诊。
精神心理科：如果患者的血压升高是由于精神心理因素引起的，如焦虑、抑郁、压力过大等，医生会建议患者去精神心理科就诊。
总之，高血压患者应该去医院看心血管内科，医生会根据患者的病情和危险因素，制定个性化的治疗方案，包括生活方式干预和药物治疗。患者应该积极配合医生的治疗，定期复查，以控制血压，减少并发症的发生。