孩子发烧好后开始咳嗽，这通常是发烧致使呼吸道黏膜腺体分泌增多所致。在此种状况下，需运用止咳化痰药物，可能还会用到抗感染药物、退烧药物，且要随时留意孩子的临床症状，及时展开相关治疗。
一、止咳化痰药物：可遵医嘱给孩子服用肺力咳合剂、盐酸氨溴索口服溶液、氨溴特罗口服溶液等，能起到化痰止咳的作用。肺力咳合剂，具有清热解毒、镇咳祛痰的功效；盐酸氨溴索口服溶液，可促进呼吸道黏液排出，减少黏液滞留；氨溴特罗口服溶液，既能止咳又能促进痰液排出。
二、抗感染药物：若单纯使用止咳化痰药物效果不明显，则需依据病因用药。比如，细菌感染引发的咳嗽，可应用头孢克肟、阿莫西林等，这些药物对多种细菌有抑制或杀灭作用；支原体感染导致的咳嗽，可用红霉素、罗红霉素等，它们对支原体有较好的抗菌效果。
三、退烧药物：要是孩子后期又出现发烧情况，像体温超过38.5℃，就需要服用退烧药来治疗，例如口服对乙酰氨基酚口服液或者布洛芬混悬液。对乙酰氨基酚口服液，解热镇痛效果较好；布洛芬混悬液，能有效降低体温。
孩子生病期间，家长要强化对孩子的照料，首先要确保孩子休息充分，利于体力恢复，其次要多激励孩子饮水，多进食新鲜的蔬菜、水果，这样能加快新陈代谢速度，有益于病情康复。
总之，孩子发烧后咳嗽要根据具体情况合理用药和精心护理，以促进孩子尽快恢复健康。