手指甲缝一侧肿痛流脓可采取如下方法：
一、清创护理：手指甲缝一侧肿痛流脓可能源于局部外伤感染。对此可采用伤口清洁护理来缓解，清洁时需注意尽量运用无菌棉签或棉球进行局部擦拭，切不可使用卫生纸或湿纸巾等，以免加重感染程度。同时，不要用手按压患处，也不能让患处浸水。
二、外敷消肿：若手指流脓状况不太严重，可尝试外敷消肿的办法。常见的消肿药物包括碘酒、碘伏、双氧水以及外用软膏和粉剂等。但要注意，一旦发现手指及手臂部位出现红线表现，应及时前往医院诊断治疗，以防症状加重。
三、手术排脓：甲沟炎或脓性手指头炎等疾病发作时，也可能导致手指甲缝流脓。一般来说，对于这类疾病引起的手指不适，多通过外用抗菌药物或手术排脓等方式治疗。但要留意，对于较严重的甲沟炎，可能还需进行拔甲手术来对症处理。
总之，当手指甲缝出现一侧肿痛流脓时，可根据具体情况选择合适的处理方法，若情况复杂或严重应及时就医。