婴儿咳嗽有痰可通过以下方法促进排出：
一、控制炎性病灶：痰液主要源于气管、支气管、肺泡内的炎性渗出液体，只要炎症持续存在，痰液就会源源不断。而当炎症减轻时，痰液也会相应减少，所以婴儿有痰时，首先要做好炎性病灶的控制。
二、拍背：针对较小的宝宝因无力咳嗽的情况，可以从背部肺底自下而上、由外向内，迅速且有节律地叩击胸壁，这样能有效促进宝宝痰液排出。
三、吸痰：若家长对力度把握不好，可以在门诊请专业的医生和护士通过负压吸引来进行排痰。
四、药物治疗：服用止咳化痰药可帮助痰液稀释并变得湿润，从而容易咳出。而止咳化痰药的作用发挥需要水分来稀释，在缺水状态下，止咳化痰药无法起到作用。因此，当婴儿需要服用止咳化痰药时，要让其多喝水，这样可使粘痰变稀，更易咳出，能充分发挥化痰药的最佳效果。并且婴儿服用化痰药时，初期服用剂量应较小，之后再逐步增加。需要注意的是，药物的使用以及负压吸引排痰等操作都需要在专业医生的指导下进行，切不可私自操作以避免出现危险。
总结概况提示：婴儿咳嗽有痰时，可采取控制炎性病灶、拍背、吸痰、药物治疗等措施来促进痰液排出，具体操作需谨慎并遵循专业指导。