两个月宝宝咳嗽的处理方式一般包括日常护理和药物治疗。具体如下：
一、日常护理：
1.当两个月宝宝只是偶尔咳嗽且无其他不适症状时，日常护理是主要方式。家属可以轻轻拍打宝宝后背，这有助于缓解咳嗽。
2.适量给宝宝喝温水，对缓解不适有一定帮助。
3.家属要根据实际情况合理地给宝宝增减衣物，同时要保证宝宝所处空间通风良好且清洁。
二、药物治疗：
1.因为引起两个月宝宝咳嗽的因素众多，所以建议家属及时带宝宝去医院明确诊断，以便在医生指导下进行对症治疗。
(1)如果是感冒引起的，家属可在医生指导下给宝宝应用小儿氨酚黄那敏颗粒、盐酸氨溴索糖浆等药物。
(2)要是过敏导致的，家属可在医生指导下给宝宝应用氯雷他定糖浆、马来酸氯苯那敏片等药物。
总之，对于两个月宝宝咳嗽的情况，要根据具体表现选择合适的处理方式，日常护理很重要，必要时应在医生指导下进行药物治疗。