宝宝喝奶呛到一直咳嗽的处理方法包括：改变姿势、清洁口腔、轻拍背部、密切观察与家庭急救等。
一、改变姿势：让宝宝仰卧且头朝一侧，这样可避免呕吐物因重力作用倒流进喉咙和气管，进而防止引发进一步咳嗽乃至窒息。
二、清洁口腔：可将干净手指伸进宝宝口腔，快速清理呕吐物，以保障呼吸道的通畅。
三、轻拍背部：在宝宝咳嗽时轻拍其背部，有助于将气管中的奶液排出。但要注意，当宝宝剧烈咳嗽时不能拍背。
四、密切观察与家庭急救：如果宝宝咳不出且没声音，脸色发青，那可能出现了完全窒息的危险情况，危及生命。此时应立刻运用海姆立克急救法，直到窒息情况缓解。宝宝的海姆立克急救法与成人不同，可以用两个手指来操作。每一位父母都应在关键时刻掌握这项救命技能。
总之，在进行上述家庭救援行动的同时，家长应及时拨打120急救电话，为医院急救做好准备。