40天宝宝有轻微咳嗽，可能是以下原因引起的：
1.呼吸道感染：宝宝的呼吸道比较脆弱，容易受到感染。如果宝宝咳嗽的同时，还伴有流鼻涕、鼻塞、发热等症状，可能是呼吸道感染引起的。可以给宝宝多喝水，保持室内空气湿润，同时观察宝宝的症状是否加重。如果症状加重，应及时就医。
2.过敏：宝宝对某些物质过敏，也可能引起咳嗽。如果宝宝咳嗽在接触过敏原后加重，如花粉、尘螨等，可能是过敏引起的。可以带宝宝去医院进行过敏原检测，避免接触过敏原。同时，可以给宝宝使用抗过敏药物，如氯雷他定糖浆等。
3.胃食管反流：宝宝的胃容量较小，容易发生胃食管反流。如果宝宝咳嗽在喂奶后加重，可能是胃食管反流引起的。可以在喂奶后给宝宝拍嗝，帮助排出胃部气体。同时，可以将宝宝的床头垫高15-30度，缓解反流症状。
4.其他：如果宝宝咳嗽持续时间较长，或伴有其他症状，如呼吸急促、喘息等，可能是其他疾病引起的，如肺炎、百日咳等。需要及时就医，进行相关检查和治疗。
需要注意的是，宝宝的咳嗽可能是由多种原因引起的，如果症状持续或加重，应及时就医。同时，家长应注意保持宝宝的呼吸道湿润，避免宝宝接触过敏原，保持室内空气流通，注意宝宝的保暖等。如果宝宝咳嗽严重，影响睡眠和进食，应及时就医，在医生的指导下使用药物治疗。