哺乳期胸部侧面疼可能由以下原因引起：
1.涨奶：哺乳期乳房内乳汁过多或乳腺管不通畅，导致乳房发胀、疼痛。
2.乳腺炎：乳房受到感染，引起炎症，出现红肿、疼痛等症状。
3.乳腺增生：哺乳期体内激素水平变化，可能导致乳腺增生，引起乳房疼痛。
4.外伤：乳房受到外力撞击、挤压或拉伤等，也会引起疼痛。
5.皮肤感染：哺乳期乳头易受细菌感染，引起皮肤炎症，导致疼痛。
6.肋软骨炎：肋骨与胸骨交界处的软骨发生炎症，也可能导致胸部侧面疼痛。
如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，如发热、红肿等，建议及时就医，以便明确诊断并采取相应的治疗措施。同时，哺乳期妇女可以采取以下措施缓解疼痛：
1.正确哺乳：让婴儿吸吮乳头和大部分乳晕，以减轻对乳头的刺激。
2.热敷：用热毛巾或热水袋热敷乳房，缓解疼痛。
3.按摩：轻轻按摩乳房，促进血液循环，缓解疼痛。
4.注意休息：保持充足的睡眠，避免过度劳累。
5.饮食调整：避免食用辛辣、刺激性食物，多喝水。
总之，哺乳期胸部侧面疼可能是多种原因引起的，如果疼痛持续不缓解或伴有其他症状，建议及时就医。同时，采取正确的哺乳姿势、热敷、按摩等措施，也有助于缓解疼痛。