大拇指指甲旁边肿痛可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和相应的药物治疗建议：
1.甲沟炎：甲沟及其周围组织的感染，常由金黄色葡萄球菌引起。可外用莫匹罗星软膏、夫西地酸乳膏等抗生素，若感染严重，或外用药物治疗效果不佳，需口服抗生素，如头孢呋辛酯、阿莫西林等。
2.外伤：手指受到挤压、碰撞等外伤，导致指甲旁边的组织受损，引起肿痛。可先冷敷，减少出血和肿胀，72小时后热敷，促进淤血吸收。同时，可外用云南白药气雾剂、扶他林乳膏等，有止痛、化瘀的作用。
3.指甲内嵌：指甲生长方向异常，嵌入甲沟组织，导致感染，引起肿痛。需要及时就医，由医生将嵌入的指甲部分剪除，以缓解症状。术后可能需要使用抗生素预防感染。
4.其他：脓性指头炎、类风湿关节炎等也可能导致大拇指指甲旁边肿痛。
需要注意的是，以上药物都需要在医生的指导下使用，切勿自行用药。此外，在治疗期间，应保持手部清洁，避免过度活动，避免接触刺激性物质。如果肿痛持续不缓解或加重，应及时就医，以便明确病因，并采取相应的治疗措施。