月经完后第一天同房可能会妊娠也可能不会妊娠，这取决于具体情况。
一、可能会妊娠
1.通常月经完后第一天处于安全期，但如果此时卵巢有成熟卵子排出，且同房时未做好避孕措施，精子进入女性体内后就可能与卵子结合形成受精卵，从而出现妊娠情况。
二、可能不会妊娠
1.若月经完后第一天并非处于排卵期，并且同房时做好了避孕措施，那么一般不会妊娠。因为排卵期通常在下次月经来潮前14天左右，在排卵期同房怀孕概率较高。
如果没有生育计划，同房时一定要做好避孕措施，可使用避孕套，也可在同房后72小时内服用紧急避孕药来达到避孕目的。要是出现月经推迟的情况，需及时到医院检查以明确是否妊娠。日常生活中，患者要注意个人卫生，勤换内裤，避免不洁性生活。若出现不适症状，建议患者及时就医治疗。
总之，月经后第一天同房是否会妊娠不能一概而论，要综合多方面因素来判断。同时，要重视避孕和个人卫生等方面。