孩子久咳不愈可能由上呼吸道感染、气管炎、哮喘等因素引发。以下是具体分析：
一、上呼吸道感染：
1.症状表现：孩子若出现上呼吸道感染，会致使鼻黏膜充血，进而有流鼻涕、打喷嚏、鼻塞等症状，且伴有久咳不愈情况。病情持续发展的话，还可能引发低热甚至持续高热。
2.治疗方法：家长可在医生指导下让孩子服用右美沙芬糖浆、美敏伪麻口服液等药物进行治疗，日常生活中要注意给孩子保暖，避免其受凉。
二、气管炎：
1.症状表现：孩子患气管炎时，支气管受炎症刺激，可导致咳嗽、痰多等症状，造成久咳不愈。
2.治疗方法：家长可在医生指导下让孩子服用复方甘草口服溶液、氨茶碱缓释片、定喘止咳胶囊等药物进行治疗。必要时可加用阿莫西林、头孢克肟、阿奇霉素等药物。若孩子痰多，可让孩子多饮水以促进痰液稀释，便于咳出。
三、哮喘：
1.症状表现：哮喘是常见呼吸道疾病，会严重危害孩子健康，病程长且易反复发作。孩子哮喘发作前的症状通常包括流鼻涕、咽痛、咳嗽等，容易出现久咳不愈现象。
2.治疗方法：家长可在医生指导下让孩子服用泼尼松片、硫酸特布他林片、小儿咳喘灵颗粒等药物进行治疗，同时可配合雾化治疗，生活中应避免孩子剧烈运动，以防哮喘急性发作。
总之，当孩子久咳不愈时，家长应及时带孩子就医，明确病因后在医生指导下进行针对性治疗，以保障孩子的健康。