关键点：呕吐、眼睛周围出现红点可能由毛细血管破裂、荨麻疹、甲型病毒性肝炎引起，相应处理方式包括局部冷敷、休息，服用特定药物治疗等。
一、毛细血管破裂：
呕吐时腹压增加，会使眼部周围毛细血管压力增大，从而导致眼睛周围出现红点。通常情况下，这种现象无需过度担忧，通过对局部进行冷敷，并保证充分休息，一般可有效改善。
二、荨麻疹：
荨麻疹可能损害肠胃功能引发呕吐，同时也可能致使眼睛周围出现红点。患者可在医生指导下使用以下药物进行治疗。
1.复方雷尼替丁片：可缓解相关症状。
2.溴丙胺太林片：起到一定的治疗作用。
3.消旋山莨菪碱片：帮助改善病情。
三、甲型病毒性肝炎：
被甲型肝炎病毒感染后，肝脏受损，可能出现呕吐以及眼睛周围出现红点的情况，甚至可能伴有眼睛红肿。患者可在医生指导下服用如下药物来缓解身体不适。
1.复方甘草酸苷片：有助于减轻症状。
2.茵栀黄胶囊：能改善不适表现。
3.多烯磷脂酰胆碱胶囊：可缓解不适状况。
总结概况提示：当出现呕吐且眼睛周围有红点时，可能是多种原因导致，要根据具体情况选择合适的处理方式，如有必要应及时就医并遵循医生建议进行治疗。