眼睛周围皮肤痒可能由以下原因引起：
1.过敏：接触过敏原，如化妆品、洗发水、洁面产品等，或食用过敏食物，都可能导致眼睛周围皮肤过敏，引起瘙痒。
2.干燥：气候干燥、长时间使用空调等原因，可导致眼睛周围皮肤水分流失，引起干燥、瘙痒。
3.眼部疾病：如睑缘炎、结膜炎、干眼症等，也可能导致眼睛周围皮肤瘙痒。
4.皮肤疾病：如湿疹、银屑病等，也可能累及眼睛周围皮肤，引起瘙痒。
5.全身性疾病：如糖尿病、甲状腺功能亢进等，也可能导致皮肤瘙痒。
针对眼睛周围皮肤痒的情况，可以采取以下措施：
1.避免搔抓：搔抓可能导致皮肤破损，引发感染，加重瘙痒。
2.保持皮肤清洁：使用温和的洁面产品，避免过度清洁。
3.保持皮肤湿润：使用保湿的护肤品，如眼霜、面霜等。
4.避免过敏原：避免接触过敏原，如化妆品、食物等。
5.就医治疗：如果瘙痒严重，或伴有其他症状，如红肿、疼痛、脱屑等，应及时就医，明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，眼部皮肤较为敏感，使用护肤品或治疗时应谨慎，避免使用刺激性产品。如果症状持续不缓解或加重，建议及时就医。