嘴唇旁边肿了一个小包，可能是以下原因引起：
1.口唇疱疹：这是由于感染单纯疱疹病毒引起的，通常会在口唇或周围出现水疱，伴有疼痛和瘙痒。可以使用抗病毒药物，如阿昔洛韦、利巴韦林等进行治疗。
2.皮脂腺囊肿：由于皮脂腺排泄管阻塞，皮脂腺囊状上皮被逐渐增多的内容物膨胀所形成的潴留性囊肿。这是一种良性肿瘤，如果没有感染，通常不需要治疗。如果出现感染，可以使用抗生素进行治疗，如头孢呋辛酯、阿莫西林等。如果囊肿较大，影响美观或功能，可以考虑手术切除。
3.肉芽肿：是一种慢性炎症性疾病，可能与感染、自身免疫性疾病等有关。可以使用糖皮质激素，如泼尼松、甲泼尼龙等进行治疗。如果肉芽肿较大，或药物治疗无效，可以考虑手术切除。
4.过敏：如果嘴唇接触到过敏原，如化妆品、食物、药物等，可能会引起过敏反应，导致嘴唇肿胀。可以使用抗组胺药物，如氯雷他定、西替利嗪等进行治疗。如果症状严重，需要使用糖皮质激素进行治疗。
如果嘴唇旁边的小包持续不消失或加重，建议及时就医，明确诊断，以便进行针对性治疗。同时，要注意保持嘴唇周围的清洁，避免搔抓和刺激，避免食用辛辣刺激性食物。