被三个月大的小猫抓伤后，通常需要打针。以下是一些需要考虑的因素：
1.狂犬病风险：小猫可能携带狂犬病毒，即使它们看起来健康。狂犬病是一种严重的神经系统疾病，几乎无法治愈。如果小猫没有接种过狂犬病疫苗，或者无法确定其健康状况，那么被抓伤后需要及时就医，并根据医生的建议进行狂犬病疫苗接种。
2.伤口处理：在就医之前，应该立即清洗伤口。用肥皂和水冲洗伤口至少15分钟，然后用酒精或碘酒消毒。避免包扎伤口，保持伤口暴露。
3.医生评估：医生会根据伤口的严重程度和小猫的健康状况来决定是否需要打针。如果伤口较小且不严重，医生可能会建议观察小猫的健康状况10天，如果小猫没有出现异常，就可以排除狂犬病的风险，不需要打针。但如果伤口较大、深或靠近头部，或者小猫有异常行为，医生可能会建议进行狂犬病疫苗接种和免疫球蛋白注射。
4.免疫球蛋白注射：在某些情况下，医生可能会建议同时注射狂犬病免疫球蛋白。这是一种被动免疫制剂，可以提供立即的保护作用。
5.后续观察：接种疫苗后，需要按照医生的建议进行后续的观察和随访。如果出现发热、头痛、乏力等不适症状，应该及时就医。
需要注意的是，狂犬病疫苗接种应该在被抓伤后的尽快时间内进行，效果更好。因此，如果不确定是否需要打针，最好及时咨询医生或前往医院就诊。同时，也要注意定期给小猫接种狂犬病疫苗，以预防狂犬病的发生。