儿童支原体感染所致咳嗽的应对方法包括一般治疗、药物治疗以及在特殊情况下可能用到的器械治疗。具体如下：
一、一般治疗：主要是对症治疗。
1.发热处理：当儿童支原体感染出现发热且体温不超过38.5℃时，可采取物理降温，常见的如洗温水澡或用温水擦拭身体。
2.饮食注意：在恢复期间要注意饮食，尽量避免甜腻和油腻食物，以防不利于痰液排出。
二、药物治疗：
1.常用大环内酯类药物如红霉素、阿奇霉素来治疗咳嗽。
2.若有喘息症状，可给予特布他林等药物进行化痰、平喘。
3.体温超过38.5℃的患儿，可使用布洛芬等药物退烧。
三、手术治疗：若因肺不张影响治疗效果，呼吸科医生可能会选择纤维支气管镜灌洗等方法协助治疗。儿童支原体感染恢复期间，还需做好保暖措施，及时增减衣物以避免受凉。
总之，对于儿童支原体感染导致的咳嗽，要根据具体情况采取合适的治疗方法，同时注意各方面的护理。