牙齿旁边长肉出来可能是由牙龈炎刺激、牙龈息肉、牙龈瘤等原因所致，可以采取清淡饮食、使用药物、手术切除等方式进行处理。具体如下：
一、清淡饮食：若自身存在牙龈炎，长期受炎症刺激可导致牙龈组织异常增生，出现牙齿旁边长肉的情况。此时要注意饮食应清淡营养，避免摄入如辣椒、大蒜等辛辣刺激性食物，同时注意多喝水，有助于炎症的消退。
二、使用药物：当存在龋齿且受到牙结石、食物残渣等刺激时，可能引发牙龈异常增生，形成牙龈息肉症状。可遵医嘱使用阿莫西林胶囊、头孢克肟分散片等药物进行治疗。
1.阿莫西林胶囊：是一种抗生素药物，能有效对抗细菌感染，缓解炎症。
2.头孢克肟分散片：对多种细菌有抑制和杀灭作用，利于减轻炎症反应。
三、手术切除：牙齿旁边长肉还可能是由于存在牙龈瘤，这是牙龈结缔组织的一种良性增生，可能与食物残渣刺激、内分泌紊乱等因素有关。可通过外科手术切除的方式来治疗。
总之，当发现牙齿旁边长肉时，需要根据具体情况选择合适的处理方法。如果情况较为严重或持续不缓解，应及时就医进行进一步的诊断和治疗。