孩子发烧咳嗽的应对方法包括依据具体病因进行治疗以及对症处理。
一、病因治疗：
1.若是病毒感染引发的发热咳嗽，可添加利巴韦林、奥司他韦等进行抗病毒治疗。
2.如果是细菌感染，能给予头孢菌素、青霉素类、红霉素类等药物进行抗感染治疗。
3.要是肺炎支原体感染，则需要加用阿奇霉素来抗感染。
二、对症治疗：
1.退热药物：
(1)当体温超过38.5℃时，应及时服用对乙酰氨基酚或者布洛芬等退热药物。
(2)若体温未超过38.5°且精神状态良好，可配合物理降温，比如温水浴，能快速降温；还可用温湿毛巾擦拭孩子的手心、脚心、腋下、腹股沟、脖子等大血管丰富的部位；也可以贴退热贴，这些措施同时配合给宝宝多喝水，促进排尿，都对体温下降有一定帮助。
2.止咳药物：
(1)对于有痰咳嗽，可适当使用氨溴特罗或者乙酰半胱氨酸，以缓解咳嗽有痰的情况。
(2)如果是单纯干咳，可选择镇咳药物治疗，如复方福尔可定，有助于缓解干咳、感冒情况。
总之，孩子发烧咳嗽时要明确病因并采取合适的治疗措施，同时对症处理，以促进孩子尽快恢复健康。