甲亢治愈后存在复发的可能。甲亢主要有药物治疗、碘131治疗、手术治疗这三种方式，每种方式都可能出现复发情况，具体如下：
一、药物治疗：
1.主要依靠口服抗甲状腺药物，若甲状腺功能正常后部分患者自行停药或用药不规律，或在治疗期间摄入碘量过高，比如过量食用海带、紫菜、含碘盐等高碘食物，均可能导致复发。此时应在专科医生指导下继续药物治疗或考虑碘131治疗、手术治疗。
二、碘131治疗：
1.通过口服放射碘剂破坏甲状腺组织以减少甲状腺激素释放，治愈率较高而复发率相对较低，但可能引发甲状腺功能减低。复发的主要原因是治疗不彻底，或未及时进行饮食调节、摄入过多碘。若碘131治疗后复发，建议进行第二次碘131治疗或手术治疗。
三、手术治疗：
1.切除甲状腺以减少甲状腺激素释放，治愈率高且复发率低，但仍有复发可能，原因可能是剩余部分甲状腺组织继续释放较多甲状腺激素。若术后复发甲亢，建议在医生指导下口服药物或碘131治疗，也可根据病情决定是否再次手术。
总之，在甲亢治疗期间和治疗后都需要定期复查甲状腺功能，以便及时了解病情变化。