被自己家养的出生三个月小猫抓伤后，通常情况下是需要接种疫苗的，但也需要根据具体情况进行判断。以下是一些需要考虑的因素：
1.小猫的健康状况：确保小猫已经按时进行了疫苗接种，并且没有表现出任何疾病症状。如果小猫有任何健康问题，或者最近接触过其他动物，那么受伤者更有可能需要接种疫苗。
2.伤口的严重程度：伤口的严重程度也会影响是否需要接种疫苗。如果只是轻微的抓伤，没有出血或仅有少量出血，那么感染的风险可能较低。然而，如果伤口较深、出血较多，或者伤口位于容易感染的部位（如手部或脸部），那么接种疫苗的必要性就更高。
3.个人的免疫状况：个人的免疫状况也是一个重要因素。如果受伤者有免疫系统问题，例如艾滋病、白血病或正在接受免疫抑制治疗，那么感染的风险可能增加，并且可能需要更密切的观察和接种疫苗。
4.狂犬病的风险：狂犬病是一种严重的疾病，通常通过动物的唾液传播。虽然小猫感染狂犬病的风险较低，但如果无法确定小猫是否接种过疫苗或健康状况，那么接种疫苗可以提供额外的保护。
在大多数情况下，医生会建议受伤者立即清洗伤口，并尽快接种狂犬病疫苗。疫苗通常需要接种多次，按照规定的时间间隔进行。此外，医生可能还会根据具体情况建议接种破伤风疫苗或其他相关的预防措施。
需要注意的是，即使小猫接种过疫苗，也不能完全排除感染狂犬病的风险。因此，受伤后及时就医并遵循医生的建议是非常重要的。此外，定期给小猫进行健康检查和接种疫苗也是预防狂犬病和其他疾病的重要措施。
如果对受伤情况有任何疑虑或担忧，最好咨询医生或专业的医疗人员，他们可以根据具体情况提供个性化的建议和指导。