成年人37.7摄氏度属于低烧范围。对此可先不必急于吃药，可先在家中留意体温变化，而后可采取如下几种办法来处理：
一、多喝水：适量地多喝水很有必要，因为发烧时身体会比平常流失更多水分，所以补充水分极为重要。喝充足的水也有利于降低过高的体温。
二、服用退热药：要是体温下降缓慢，且患者体温不仅没降反而上升，这表明身体的问题或许更严重，此时可能需要服用退烧药。如果出汗了，就需要补充水分，同时还需评估服用退热药的效果。要是服用解热药后体温下降了，可很快又升高，那就说明体内的病变还未消除。应当及时前往医院查明病因，以便及时治疗疾病。
总结：成年人低烧时可先观察，通过多喝水和合理服用退热药来处理，同时要注意根据情况及时就医。