一般来说，宝宝发烧39.5℃且手脚冰凉可能是以下原因引起：
一、急性中耳炎：
1.通常急性中耳炎是因细菌感染、扁桃体炎等因素导致。患儿患病后常会出现耳朵痛、浑身发热等表现，所以宝宝发烧39.5℃手脚冰凉可能是急性中耳炎所致。
2.治疗方面，患病后应及时前往医院，在医生指导下应用阿莫西林颗粒、布洛芬缓释胶囊等药物进行治疗。
二、肠炎：
1.肠炎的发病原因主要有病毒感染、不洁饮食等。这种疾病通常会使患者出现腹泻、呕吐等症状，这也可能是导致宝宝发烧39.5℃手脚冰凉的原因。
2.患者患病后应遵医嘱应用蒙脱石散、头孢克洛胶囊等药物进行治疗。
三、急性肺炎：
1.急性肺炎是由年龄低、真菌感染等引起，会同时引发患者咳痰、精神不佳等症状，故而该疾病可能是造成宝宝发烧39.5℃手脚冰凉的原因。
2.可在医生建议下使用注射用头孢呋辛钠、川贝枇杷膏等药物进行治疗，此外家长给孩子吃止咳糖浆或枇杷膏后要注意，需等半个小时后才可喝水。
总之，当宝宝出现发烧39.5℃且手脚冰凉的情况时，要及时就医，明确具体病因后进行针对性治疗，同时家长要做好相关护理措施，如给宝宝手脚保暖、让宝宝多喝温水等。