小孩身上出汗但手脚冰凉，可能由以下原因引起。
1.正常的生理现象：小孩的神经系统发育尚未完善，负责管理血管舒张、收缩的植物神经易出现紊乱，导致高热初退时，四肢末端的小血管处于痉挛性收缩状态而发凉。
2.感染：小孩上呼吸道感染、肺炎等感染性疾病会引起发烧，发烧时末梢血管会收缩，从而出现发凉的情况。退烧过程中，大量出汗，也会导致手脚冰凉。
3.退热药过量：如果小孩服用退热药剂量过大，会导致出汗过多，身体虚弱，引起手脚冰凉。
4.其他：营养不良、贫血、低血糖等也会导致小孩身上出汗但手脚冰凉。
如果小孩身上出汗但手脚冰凉的同时，还伴有精神萎靡、呼吸急促、口唇发紫等症状，应及时就医，以确定病因并进行相应的治疗。
在日常生活中，家长可以给小孩多喝温水，补充水分和电解质，同时注意保暖，避免着凉。还可以用温水给小孩泡脚，促进血液循环，缓解手脚冰凉的症状。如果小孩出汗较多，应及时更换衣物，保持皮肤清洁干燥，避免着凉感冒。此外，家长还应注意给小孩均衡饮食，保证营养摄入，增强体质。