当被仓鼠咬破了手，关键要观察受伤程度并采取恰当处理措施。具体如下：
一、冲洗伤口：被仓鼠咬破手后，要仔细查看咬破手指的部位情况。如果被咬破的部位有出血或者皮肤破裂较为严重，那么需要把血液挤出来，接着可以用流动的清水或肥皂水进行冲洗，也能够使用生理盐水来冲洗，要始终保持被咬部位的清洁卫生。
二、消毒：完成伤口冲洗后，可运用碘伏或医用酒精进行消毒处理，这样能有效防止出现感染，避免影响皮肤的恢复进程。
三、注射疫苗：全面消毒完毕后，为防止病毒感染，需按照医嘱注射疫苗。这要依据被仓鼠咬伤的具体状况来判断，可同时注射狂犬病疫苗和出血热疫苗，以有效防范感染狂犬病和出血热。
四、其他：注射疫苗后，要留意身体的变化情况。若一个星期内伤口恢复良好，身体也没有明显异常，那就进行日常护理即可。但要是出现发烧等不舒服的症状，就应当马上就医。在日常生活中，还应定期对伤口部位进行清理，以促进伤口的恢复。同时，与仓鼠接触时不可过于亲密，以免被仓鼠咬伤。
总之，被仓鼠咬伤后要及时正确处理，关注后续身体状况，做好日常护理和预防措施。